Tanto en la Gravitación de Newton como en la de Einstein los planetas del sistema solar siguen trayectorias predecibles y deterministas. Por el contrario, los electrones en los átomos ocupan estados estacionarios de los cuales solo conocemos la probabilidad de que ocupen determinada posición, pero es imposible definir trayectorias para los electrones.
Esta es precisamente una de las mayores dificultades a la hora de unificar la gravedad con las teorías cuánticas. Mientras los electrones cumplen el principio de incertidumbre, los planetas no.
Veremos en esta entrada algunas propuestas de la Gravedad Emergente Funcional (GEF) para resolver esta dificultad o contradicción.
¿Cómo propone la GEF conciliar determinismo e indeterminismo?
Hay varias formas de hacerlo. Vamos a ver algunas de ellas. En estas propuestas se trata de encontrar representaciones que tengan sentido físico y a la vez permitan incorporar el principio de incertidumbre en la gravitación.
Incertidumbre en la posición del centro de masas
Cada planeta se considera un punto material que describe una elipse alrededor del Sol. Sin embargo, esta descripción es solo una aproximación muy buena cuando estudiamos el movimiento de los planetas. Pero insuficiente cuando tratamos de unificar gravedad y teorías cuánticas.
Conocemos que cada planeta está formado por átomos y moléculas que cumplen el principio de incertidumbre. Incluso el centro de masa del planeta es un punto que vibra aleatoriamente entorno a la elipse. Porque es la posición promedio de todos los átomos y moléculas del planeta y cada posición es aleatoria.
En resumen, podemos representar el planeta no por un punto que se mueve por una elipse, sino por un punto que se mueve por un tubo cuyo eje principal es la elipse. Además, el diámetro de la sección transversal de este tubo representa la indeterminación en la posición del centro de masas.
En cada instante de tiempo existe una incertidumbre en la posición del planeta representada por una esfera centrada en un punto de la elipse y cuyo diámetro se puede calcular por el principio de incertidumbre de Heisenberg o por la longitud de onda de D´Brouglie.
Estados estacionarios de los planetas
En la descripción clásica es posible conocer en detalle la posición y la velocidad del planeta en cada instante de tiempo. Así como definir su trayectoria. De nuevo, esta representación es una buena y útil aproximación de la realidad cuando solo se trata de describir la trayectoria y predecir eclipses, efemérides o lanzar satélites y sondas espaciales. Pero cuando se trata de unificar gravitación y teorías cuánticas es necesario reconocer que en la descripción clásica tenemos datos en exceso.
En efecto, cada planeta se mueve en torno al Sol de manera tal el punto de su órbita en el que más tiempo están es el afelio donde se mueven a menor velocidad. Mientras que el punto donde menos tiempo están es el perihelio, donde se mueven con mayor velocidad.
Esto permite representar el estado de un planeta mediante una función de probabilidad cuyo máximo se obtiene en afelio y su mínimo en perihelio. De lo que se trata aquí es mostrar cómo se puede hacer una representación de las órbitas de los planetas como estados estacionarios.
Esta descripción resulta inútil cuando vamos a predecir un eclipse o lanzar un satélite, pero puede resultar sumamente útil cuando vamos a unificar la gravedad con las interacciones cuánticas.
De lo que se trata aquí es de mostrar que si tenemos una descripción determinista, entonces podemos convertirla en probabilística de muchas formas. Sencillamente porque tenemos todos los datos necesarios para lograrlo.
Podemos decir entonces que cada planeta ocupa un estado estacionario en el sistema solar y ese estado se describe mediante una función de onda. Podemos decir además que hasta el momento no hemos visto transiciones de estado en los planetas del sistema solar. Lo cual no significa que no puedan producirse.
Transiciones de estado en la gravitación
Imagina la descripción clásica del movimiento de un proyectil desde que sale de la superficie de la Tierra hasta que regresa a esta. Inicialmente el proyectil está sobre la superficie de la Tierra en un estado estacionario que podemos llamar básico en lugar de reposo. Luego el proyectil absorbe una cantidad de energía E igual a su energía cinética inicial. Podemos decir que ahora el proyectil está en otro estado estacionario excitado o inestable cuyo tiempo de vida es igual a lo que ahora llamamos tiempo de vuelo. Finalmente el proyectil regresa a su estado básico y emite toda la energía absorbida. Esa energía es utilizada en deformar el proyectil y la Tierra y en producir ondas elásticas que se propagan por la Tierra y el aire.
En resumen, se puede describir el movimiento del proyectil utilizando una transición entre estados, una absorción y una emisión de energía, en lugar de utilizar la descripción cinemática,
Nuevamente, esta descripción energética es inútil cuando se trata de dar en un blanco a determinada distancia, pero pudiera ser sumamente útil cuando se trata de desarrollar una teoría cuántica de la gravedad.
Resumen
En la Gravedad Emergente Funcional, la diferencia entre el determinismo clásico y el indeterminismo cuántico se puede resolver de diferentes formas que ya están contenidas en la descripción clásica. En todas esas formas se puede construir una descripción indeterminista a partir de la descripción clásica.
